Question

已知关于x的方程x²-2tx+t²-1=0在区间（-2，4）上有两个实根，则实数t的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：函数的零点

专题：函数的性质及应用

分析：求出方程x²-2tx+t²-1=0的根，然后利用条件方程的根在区间（-2，4）上有两个实根，即可求出t的取值范围．

解答： 解：∵x²-2tx+t²-1=0，
∴[x-（t-1）][x-（t+1）]=0，
即方程的根x₁=t-1，或x₂=t+1，则两根不等，
要使方程x²-2tx+t²-1=0在区间（-2，4）上有两个实根，
∴

t-1＞-2 t+1＜4

，
即

t＞-1 t＜3

，
∴-1＜t＜3，
故答案为：-1＜t＜3．

点评：本题主要考查一元二次方程根的求法，直接解方程是解决本题的关键．