已知f=1.且对任意x∈R都有f成立.则f的值为( )A．-1B．0C．1D．2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

6．已知f（x）是R上的奇函数，f（1）=1，且对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，则f（2015）+f（2016）的值为（　　）

A．

-1

B．

0

C．

1

D．

2

分析令x=-3计算f（3）=0，得出f（x）周期为6，利用周期再计算f（2015）和f（2016）．

解答解：令x=-3得f（3）=f（-3）+f（3）=0，
∴f（x+6）=f（x），
∴f（x）是周期期为6的函数，
∴f（2016）=f（0）=0，
f（2015）=f（-1）=-f（1）=-1．
∴f（2015）+f（2016）=-1．
故选：A．

点评本题考查了奇函数的性质，函数周期的判断，属于中档题．

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