Question

若实数m、n∈{-2，-1，1，2，3}，且m≠n，则方程

x2

m

+

y2

n

=1表示焦点在y轴上的双曲线的概率是

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质,古典概型及其概率计算公式

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：曲线

x2

m

+

y2

n

=1表示焦点在y轴上的双曲线时，应有m＜0，n＞0，共有6种方法，而m、n所有取法为A₅²种，故可求概率．

解答： 解：曲线

x2

m

+

y2

n

=1表示焦点在y轴上的双曲线时，应有m＜0，n＞0．
∴m=-1，n=1，2，3，或m=-2，n=1，2，3，
而m、n所有取法为A₅² 种，其概率为

3

10

．
故答案为：

3

10

．

点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，以及求随机事件的概率的方法．