Question

2013年，国务院常务会议五项加强房地产调控的政策措施，俗称“国五条”．以下是对海口市工薪阶层关于“国五条”态度进行的调查数据，随机抽取了50人，他们月收入的频数分布情况及对“国五条”赞成的人数如下表所示：

月收入（单位：百元）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	8	12	5	2	1

（Ⅰ）由以上统计数据填写下面2×2列联表并回答是否有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“国五条”的态度有差异；

	月收入不低于5500元的人数	月收入低于5500元的人数	合计
赞成	a=	c=
不赞成	b=	d=
合计

参考公式：k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥k）	0.50	0.40	0.50	0.50	0.50	0.50	0.50	0.50	0.50	0.50
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（Ⅱ）若对月收入在[15，25），[25，35）内的被调查人员中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“国五条”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

考点：独立性检验的应用

专题：计算题,概率与统计

分析：（I）根据提供数据，可填写表格，利用公式，可计算K²的值，根据临界值表，即可得到结论；
（II）ξ的所有可能取值有0，1，2，3，利用“超几何分布”和互斥事件的概率计算公式即可得出，进而得出分布列和数学期望．

解答： 解：（Ⅰ）2×2列联表：

	月收入不低于5500元的人数	月收入低于5500元的人数	合计
赞成	a=3	c=29	32
不赞成	b=7	d=11	（2分）18
合计	10	40	50

∴K2=

50×(3×11-7×29)2

10×40×32×18

≈6.27＜6.635．                                          （5分）
∴没有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“国五条”的态度有差异．            （6分）
（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，1，2，3（7分），则
P(ξ=0)=

C 2 4

C 2 5

×

C 2 8

C 2 10

=

6

10

×

28

45

=

84

225

，P(ξ=1)=

C 1 4

C 2 5

×

C 2 8

C 2 10

+

C 2 4

C 2 5

×

C 1 8 C 1 2

C 2 10

=

4

10

×

28

45

+

6

10

×

16

45

=

104

225

，P(ξ=2)=

C 1 4

C 2 5

×

C 1 8 C 1 2

C 2 10

+

C 2 4

C 2 5

×

C 2 2

C 2 10

=

4

10

×

16

45

+

6

10

×

1

45

=

35

225

，P(ξ=3)=

C 1 4

C 2 5

×

C 2 2

C 2 10

=

4

10

×

1

45

=

2

225

，（10分）
所以，ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3
P	84 225	104 225	35 225	2 225

所以Eξ=0×

84

225

+1×

104

225

+2×

35

225

+3×

2

225

=

4

5

．                           （12分）

点评：本题考查独立性检验的应用和2×2列联表的作法，考查了“超几何分布”和互斥事件的概率计算公式、分布列和数学期望，属于中档题．