题目内容
已知双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）上有一点P，若满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则此双曲线的离心率是 ．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用双曲线的定义求出|PF1|，|F1F2|，|PF2|，然后求出双曲线的离心率．
解答：
解：因为F1、F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，且满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，
所以|F1F2|=2c，|PF1|=
c，|PF2|=
c，
又双曲线的定义可知
c-
c=2a，
所以e=
．
故答案为：
．
所以|F1F2|=2c，|PF1|=
| 8 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
又双曲线的定义可知
| 8 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
所以e=
| 3 |
| 2 |
故答案为：
| 3 |
| 2 |
点评：本题考查双曲线的定义，双曲线的离心率的求法，考查计算能力．
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