Question

从集合{2，3，5，7，11，21，33，35，55}中任取三个数，则至少有两个数最大公约数大于1的概率是

 

．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：计算题,概率与统计

分析：找任取的三个数中至少有两个数的最大公约数大于1，可找其对立面；分两类计算三个数的最大公约数为1的种数，
再根据总数用间接法求出至少有两个数最大公约数大于1的方法数，
利用古典概型概率公式计算．

解答： 解：从中任取三个数的事件总数为

C

3 9

=84种方法．
从中任取三个数，三个数的公约数为1的事件包括，
①从5个质数中任取三个数共

C

3 5

=10种方法；
②取一个或两个质数有如下取法（2、3、35），（2、3、55），（2、5、21），（2、5、33），（2、7、33），（2、7、55），（2、11、21），（2、11、35），（2、21、55），（2、33、35），（3、7、55），（3、11、35），（5、11、21），（5、7、33）共14种方法．
所以从中任取三个数，则至少有两个数最大公约数大于1的方法为84-10-14=60种方法．
所以从中任取三个数，则至少有两个数最大公约数大于1 的概率是p=

60

84

=

5

7

．
故答案是

5

7

．

点评：本题考查了古典概型及其概率计算，解答的关键是找出基本事件总数和满足条件的基本事件数，体现分类思想．