题目内容
已知点P（b，a），直线
+
=1(a≠b)与x轴、y轴分别交于A、B两点．设直线PA、PB、AB的斜率分别为k1、k2、k3．
（1）当a=2，b=1时，求k1k2k3的值；
（2）求证：不论a，b为何实数，k1k2k3的值都为定值．
| x |
| a |
| y |
| b |
（1）当a=2，b=1时，求k1k2k3的值；
（2）求证：不论a，b为何实数，k1k2k3的值都为定值．
考点：直线的截距式方程,直线的斜率
专题：直线与圆
分析：（1）当a=2，b=1时，可得A，B，P的坐标，进而可得k1，k2，k3，的值，相乘可得；
（2）同理可得可得A（a，0），B（0，b），P（b，a），分别可得k1，k2，k3，的值，相乘即可．
（2）同理可得可得A（a，0），B（0，b），P（b，a），分别可得k1，k2，k3，的值，相乘即可．
解答：
解：（1）当a=2，b=1时，A（2，0），B（0，1），P（1，2）
∴k1=
=-2，k2=
=1，k3=
=-
，
∴k1k2k3=1
（2）可得A（a，0），B（0，b），P（b，a），
∴k1=
=
，k2=
=
，k3=
=
∴k1k2k3=
•
•
=1，
∴不论a，b为何实数，k1k2k3的值都为定值1
∴k1=
| 0-2 |
| 2-1 |
| 1-2 |
| 0-1 |
| 0-1 |
| 2-0 |
| 1 |
| 2 |
∴k1k2k3=1
（2）可得A（a，0），B（0，b），P（b，a），
∴k1=
| 0-a |
| a-b |
| -a |
| a-b |
| b-a |
| 0-b |
| b-a |
| -b |
| 0-b |
| a-0 |
| -b |
| a |
∴k1k2k3=
| -a |
| a-b |
| b-a |
| -b |
| -b |
| a |
∴不论a，b为何实数，k1k2k3的值都为定值1
点评：本题考查直线的截距式方程，涉及直线的斜率公式，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
直线
x-y+2=0与圆x2+y2=2的交点个数有（ ）个．
| 3 |
| A、0 | B、1 | C、2 | D、不能断定 |
已知函数f(x)=
，若函数y=f（x）-kx有三个零点，则实数k的取值范围是（ ）
|
| A、（2，+∞） |
| B、（0，1） |
| C、（0，2） |
| D、（1，2） |
已知
=（x，-4）与
=（1，
），则不等式
•
≤0的解集为（ ）
| a |
| b |
| 1 |
| x |
| a |
| b |
| A、{x|x≤-2或x≥2} |
| B、{x|-2≤x＜0或x≥2} |
| C、{x|x≤-2或0≤x≤2} |
| D、{x|x≤-2或0＜x≤2} |
如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒芝麻，它落在阴影区域内的概率为| 1 |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、无法计算 |