题目内容

16．求过曲线y=ex上点P（1，e）且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程．

分析 求得函数的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，可得所求直线的斜率，由点斜式方程即可得到所求直线方程．

解答 解：y=ex的导数为y′=ex，
可得曲线在P（1，e）处的切线斜率为e，
即有与曲线在该点处的切线垂直的直线斜率为-$\frac{1}{e}$，
则所求直线的方程为y-e=-$\frac{1}{e}$（x-1），
即为x+ey-e2-1=0．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，同时考查两直线垂直的条件：斜率之积为-1，直线方程的运用，属于基础题．

练习册系列答案
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