设双曲线$\frac{x^2}{a^2}-{y^2}=1$的一条渐近线的倾斜角为30°.则该双曲线的离心率为$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．设双曲线$\frac{x^2}{a^2}-{y^2}=1（a＞0）$的一条渐近线的倾斜角为30°，则该双曲线的离心率为$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

分析求出双曲线的渐近线方程，可得a=$\sqrt{3}$，则c=$\sqrt{3+1}$=2，再由离心率公式，即可得到双曲线的离心率．

解答解：双曲线$\frac{x^2}{a^2}-{y^2}=1（a＞0）$的渐近线方程为y=±$\frac{1}{a}$x，
则tan30°=$\frac{1}{a}$即为a=$\sqrt{3}$，则c=$\sqrt{3+1}$=2，
即有e=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．
故答案为$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

点评本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．

练习册系列答案

学考联通寒假作业冲刺中考长江出版社系列答案

5．已知f（x）=ax³+bx²+cx+d与x轴有3个交点（0，0），（x₁，0），（x₂，0），且f（x）在x=$\frac{3-\sqrt{3}}{3}$，x=$\frac{3+\sqrt{3}}{3}$时取极值，则x₁•x₂的值为（　　）

2．若直线l₁：x+ky+1=0（k∈R）与l₂：（m+1）x-y+1=0（m∈R）相互平行，则这两直线之间距离的最大值为$\sqrt{2}$．

9．已知数列{a_n}是等差数列，其首项为2，且公差为2，若${b_n}={2^{a_n}}$（n∈N^*）．
（1）求证：数列{b_n}是等比数列；
（2）设c_n=a_n+b_n，求数列{c_n}的前n项和A_n．

19．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC⊥AC，D，E分别是AB，AC的中点．
（1）求证：B₁C₁∥平面A₁DE；
（2）求证：平面A₁DE⊥平面ACC₁A₁．

6．若实数x，y，z满足x+2y+z=1，求x²+y²+z²的最小值．

3．已知函数f（x）=|2x-a|+|2x+3|，g（x）=|x-1|+2．
（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）＜6；
（Ⅱ）若对任意x₁∈R，都有x₂∈R，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求实数a的取值范围．

4．

四棱锥P-ABCD中，△PCD为正三角形，底面边长为1的正方形，平面PCD⊥平面ABCD，M为底面内一动点，当$MA=\sqrt{2}PM$时，点M在底面正方形内（包括边界）的轨迹为（　　）

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