题目内容
已知向量
=（m，cos2x），
=（sin2x，n），设函数f（x）=
•
，且y=f（x）的图象过点f（
）=msin
+ncos
=-2和点（
，-2）．
（Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）的图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调增区间．
| a |
| b |
| a |
| b |
| 2π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
（Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）的图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调增区间．
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质,平面向量及应用
分析：（Ⅰ）首先根据向量的数量积的坐标运算求得f（x）=msin2x+ncos2x，进一步根据图象经过的点求得：m和n的值．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f(x)=
sin2x+cos2x=2sin(2x+
)，f（x）向左平移φ个单位得到g（x）=2sin（2x+2Φ+
）设g（x）的对称轴x=x0，最高点的坐标为：（x0，2）点（0，3）的距离的最小值为1，则：g（x）=2sin（2x+
）=2cos2x，进一步求得单调区间．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f(x)=
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
解答：
解：（Ⅰ）已知：
=(m，cos2x)，
=(sin2x，n)，
则：f(x)=
•
=msin2x+ncos2x，
y=f（x）的图象过点f（
）=msin
+ncos
=-2和点（
，-2）．
则：
解得：
，
即：m=
，n=1
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f(x)=
sin2x+cos2x=2sin(2x+
)，f（x）向左平移φ个单位得到g（x）=2sin（2x+2Φ+
），
设g（x）的对称轴x=x0，最高点的坐标为：（x0，2）点（0，3）的距离的最小值为1，则：
=1，解得：x0=0，
则：g（0）=2，
解得：Φ=
，
所以：g（x）=2sin（2x+
）=2cos2x．
令：-π+2kπ≤2x≤2kπ （k∈Z）
则：单调递增区间为：[-
+kπ，kπ]（k∈Z）
故答案为：（Ⅰ）m=
，n=1
（Ⅱ）单调递增区间为：[-
+kπ，kπ]（k∈Z）
| a |
| b |
则：f(x)=
| a |
| b |
y=f（x）的图象过点f（
| 2π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
则：
|
|
即：m=
| 3 |
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f(x)=
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
设g（x）的对称轴x=x0，最高点的坐标为：（x0，2）点（0，3）的距离的最小值为1，则：
| 1+x02 |
则：g（0）=2，
解得：Φ=
| π |
| 6 |
所以：g（x）=2sin（2x+
| π |
| 2 |
令：-π+2kπ≤2x≤2kπ （k∈Z）
则：单调递增区间为：[-
| π |
| 2 |
故答案为：（Ⅰ）m=
| 3 |
（Ⅱ）单调递增区间为：[-
| π |
| 2 |
点评：本题考查的知识要点：向量的数量积的坐标运算，三角恒等变换，图象的平移变换，三角函数的单调性及相关的运算问题．
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已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+
c=b则角A的大小为（ ）
| 1 |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
下面哪个点不在函数y=-2x+3的图象上（ ）
| A、（-5，13） |
| B、（0.5，2） |
| C、（3，0） |
| D、（1，1） |