题目内容
已知α，β均为锐角，且sinβ=
，cosα=
，求α-β的值．
| ||
| 5 |
| ||
| 10 |
考点：两角和与差的余弦函数
专题：三角函数的求值
分析：由角的范围和同角三角函数的基本关系可得sinα和cosβ，代入两角差的余弦公式可得余弦值，结合角的范围可得．
解答：
解：∵α，β均为锐角，且sinβ=
，cosα=
，
∴sinα=
=
，
∴cosβ=
=
，
又sinβ=
＜sinα=
，
∴β＜α，∴0＜α-β＜
，
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=
，
∴α-β=
．
| ||
| 5 |
| ||
| 10 |
∴sinα=
| 1-cos2α |
3
| ||
| 10 |
∴cosβ=
| 1-sin2β |
2
| ||
| 5 |
又sinβ=
| ||
| 5 |
3
| ||
| 10 |
∴β＜α，∴0＜α-β＜
| π |
| 2 |
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=
| ||
| 2 |
∴α-β=
| π |
| 4 |
点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题．
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•
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| PM |
| PA |
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| A、k＞0，b＞0 |
| B、k＞0，b＜0 |
| C、k＜0，b＞0 |
| D、k＜0，b＜0 |