Question

已知复数Z的实部大于0且满足|Z|=

2

，Z²的虚部为2，
（1）求Z；
（2）设Z，Z²，Z-Z²在复平面对应的点分别为A，B，C求△ABC的面积．

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：（1）由题意设出复数Z=a+bi，再由复数Z的实部大于0且满足|Z|=

2

，Z²的虚部为2列式求解a，b的值，则复数Z可求；
（2）分别求出Z，Z²，Z-Z²在复平面内对应的点的坐标，进一步求出|AC|，代入三角形的面积公式得答案．

解答： 解：（1）设Z=a+bi （a，b∈R且a＞0），
由|Z|=

2

，Z²的虚部为2，得：

a2+b2

=

2

    ①
2ab=2           ②
联立①②得：a=1，b=1．
∴Z=1+i；
（2）Z=1+i，Z²=2i，Z-Z²=1-i，
∴A（1，1），B（0，2），C（1，-1）
∴|AC|=2，
则S△ABC=

1

2

×1×2=1．
故△ABC的面积为1．

点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了三角形面积的求法，是基础题．