题目内容

14．函数f（x）=x2-4x+5在区间[-1，m]上的最大值为10，最小值为1，则实数m的取值范围是（　　）
A．[2，+∞）B．[2，4]C．[-1，5]D．[2，5]

分析 由函数的解析式可得函数f（x）=x2-4x+5=（x-2）2+1的对称轴为x=2，此时，函数取得最小值为1，当x=-1或x=5时，函数值等于10，结合题意求得m的范围．

解答 解：∵函数f（x）=x2-4x+5=（x-2）2+1的对称轴为x=2，此时，函数取得最小值为1，
当x=-1或x=5时，函数值等于10．
且f（x）=x2-4x+5在区间[-1，m]上的最大值为10，最小值为1，
∴实数m的取值范围是[2，5]，
故选：D．

点评 本题主要考查二次函数的性质应用，注意函数的开口方向以及对称轴，属于中档题．

练习册系列答案
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A．B．C．D．
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