已知复数z与(z+2)2+5均为纯虚数.则复数z=±3i．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．已知复数z与（z+2）²+5均为纯虚数，则复数z=±3i．

分析设z=bi（b∈R，b≠0），然后代入（z+2）²+5利用复数代数形式的乘除运算化简，结合已知条件列出方程组，求解即可得答案．

解答解：设z=bi（b∈R，b≠0），
∵（z+2）²+5=（bi+2）²+5=9-b²+4bi为纯虚数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{9-{b}^{2}=0}\\{4b≠0}\end{array}\right.$，解得b=±3，
∴z=±3i．
故答案为：±3i．

点评本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

练习册系列答案

5．已知集合M={x|（x-3）（x+1）≤0}，N={x|-2≤x≤2}，则M∩N=（　　）

2．复数z=$\frac{（i-1）^{2}+1}{{i}^{3}}$的实部为（　　）

9．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右端点分别为A、B两点，点C（0，$\sqrt{2}$b），若线段AC的垂直平分线过点B，则双曲线的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

9．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，以M（1，0）为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线$x-y+\sqrt{2}-1=0$相切．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知点N（3，2），过点M任作直线l与椭圆C相交于A，B两点，设直线AN，BN的斜率分别为k₁，k₂，请问 k₁+k₂是否为定值？如果是求出该值，如果不是说明理由．

16．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{k}$=1的两个焦点分别为F₁，F₂，其一条渐近线的方程为y=x，若点P（m，1）在双曲线上，则$\overrightarrow{PF}$$•\overrightarrow{P{F}_{2}}$的值是（　　）

13．已知集合A={x|x²-px-2=0}，B={x|x²+qx+r=0}，若A∪B={-2，1，5}，A∩B={-2}，求p+q+r的值．

14．函数f（x）=x²-4x+5在区间[-1，m]上的最大值为10，最小值为1，则实数m的取值范围是（　　）

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