题目内容
已知向量
，
满足|
|=2，|
|=1，其夹角为120°．若对向量满足（
-
）•（
-
）=0，则|
|的最大值是 ．
| a |
| b |
| a |
| b |
| m |
| a |
| m |
| b |
| m |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：如图所示，建立直角坐标系．设
=
，
=
，由向量
，
满足|
|=2，|
|=1，其夹角为120°．可得
=(-1，
)，
=（1，0）．设
=（x，y），利用（
-
）•（
-
）=0，可得x2+(y-
)2=
，可得圆心C(0，
)，半径r=
．即可得出|
|的最大值=|OC|+r．
| OB |
| b |
| OA |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| 3 |
| b |
| m |
| m |
| a |
| m |
| b |
| ||
| 2 |
| 7 |
| 4 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| m |
解答：
解：如图所示，建立直角坐标系．
设
=
，
=
，
∵向量
，
满足|
|=2，|
|=1，其夹角为120°．
∴
=(-1，
)，
=（1，0）．
设
=（x，y），
∵（
-
）•（
-
）=0，
∴(x+1，y-
)•(x-1，y)=x2-1+y2-
y=0，
∴x2+(y-
)2=
，
可得圆心C(0，
)，半径r=
．
∴|
|的最大值=|OC|+r=
．
故答案为：
．
设
| OB |
| b |
| OA |
| a |
∵向量
| a |
| b |
| a |
| b |
∴
| a |
| 3 |
| b |
设
| m |
∵（
| m |
| a |
| m |
| b |
∴(x+1，y-
| 3 |
| 3 |
∴x2+(y-
| ||
| 2 |
| 7 |
| 4 |
可得圆心C(0，
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
∴|
| m |
| ||||
| 2 |
故答案为：
| ||||
| 2 |
点评：本题考查了向量的坐标运算、数量积运算、点与圆上的点的距离的最值、两点之间的距离公式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
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+
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| x2 |
| m |
| y2 |
| n |
| 1 |
| 12 |
A、2
| ||
B、x±2
| ||
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