Question

已知双曲线

x2

m

+

y2

n

=1的离心率为3，有一个焦点与抛物线y=

1

12

x²的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为（　　）

• A、2

  2

  x±y=0
• B、x±2

  2

  y=0
• C、x±2y=0
• D、2x±y=0

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知条件求出双曲线的一个焦点为（0，3），由双曲线的离心率为3，求出n=1，进而求出m，由此能求出双曲线的渐近线方程．

解答： 解：∵抛物线y=

1

12

x²的焦点为（0，3），
∴双曲线的一个焦点为（0，3），
∴双曲线

x2

m

+

y2

n

=1的离心率为3，
∴

3

n

=3，
解得n=1，
∴m=-

9-1

=-2

2

∴双曲线的渐近线方程为x±2

2

y=0．
故选：B．

点评：本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握双曲线和抛物线的简单性质．