题目内容
已知函数f（x）=loga（x-2）+1（常数a＞0且a≠1）的图象恒过定点P．
（1）写出定点P的坐标；
（2）求函数f（x）在区间[3，5]上的最大值．
（1）写出定点P的坐标；
（2）求函数f（x）在区间[3，5]上的最大值．
考点：对数函数的图像与性质
专题：函数的性质及应用
分析：（1）由对数函对数y=logax的图象恒过（1，0）及函数的图象的平移即可求解．
（2）对a进行分类讨论，结合对数函数的图象和性质，可得函数f（x）在区间[3，5]上的最大值．
（2）对a进行分类讨论，结合对数函数的图象和性质，可得函数f（x）在区间[3，5]上的最大值．
解答：
解：（1）由于对数函对数y=logax的图象恒过（1，0），
而y=1+loga（x-2）的图象可由数函数y=logax的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，
∴y=1+loga（x-2）的图象经过定点（3，1），
（2）当0＜a＜1时，函数f（x）=loga（x-2）+1为减函数，
故当x=3时，函数f（x）取最大值1，
当a＞1时，函数f（x）=loga（x-2）+1为增函数，
故当x=5时，函数f（x）取最大值loga3+1．
而y=1+loga（x-2）的图象可由数函数y=logax的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，
∴y=1+loga（x-2）的图象经过定点（3，1），
（2）当0＜a＜1时，函数f（x）=loga（x-2）+1为减函数，
故当x=3时，函数f（x）取最大值1，
当a＞1时，函数f（x）=loga（x-2）+1为增函数，
故当x=5时，函数f（x）取最大值loga3+1．
点评：本题主要考查了对数函数的图象的性质及函数的图象的平移的简单应用，属于基础试题
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