Question

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b-c）sinB+（2c-b）sinC．
（1）求A的大小；
（2）若a=2，△ABC的面积为

3

，求b，c．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：计算题,解三角形

分析：（1）由已知及正弦定理可得a²=b²+c²-bc，由余弦定理可得：cosA=

1

2

，根据A∈（0，π），即可求A的值．   
（2）由已知及三角形面积公式可解得bc=4．由（1）可得：a²=b²+c²-bc，解得b+c=4，即可求得b，c的值．

解答： 解：（1）由已知及正弦定理可得2a²=（2b-c）b+（2c-b）c，
整理得：a²=b²+c²-bc，
所以由余弦定理可得：cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

bc

2bc

=

1

2

．                                
又A∈（0，π），
故A=

π

3

．   
（2）∵

3

=

1

2

×bc×

3

2

∴可解得：bc=4…①
∵由（1）可得：a²=b²+c²-bc，即有：4=（b+c）²-3bc，从而可得：（b+c）²=16，解得b+c=4…②
由①②可解得：b=2，c=2．

点评：本题主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式在解三角形中的应用，属于常考题型，属于基础题．