Question

某市一水电站的年发电量y（单位：亿千瓦时）与该市的年降雨量x（单位：毫米）有如下统计数据：

	2010年	2011年	2012年	2013年	2014年
降雨量x（毫米）	1500	1400	1900	1600	2100
发电量y（亿千瓦时）	7.4	7.0	9.2	7.9	10.0

（Ⅰ）若从统计的5年中任取2年，求这2年的发电量都低于8.0（亿千瓦时）的概率；
（Ⅱ）由表中数据求得线性回归方程为

?

y

=0.004x+

?

a

．该水电站计划2015年的发电量不低于9.0亿千瓦时，现由气象部门获悉2015年的降雨量约为1800毫米，请你预测2015年能否完成发电任务，若不能，缺口约为多少亿千瓦时？

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：应用题,概率与统计

分析：（Ⅰ）确定从统计的5年发电量中任取2年的基本事件、2年发电量都低于8.0（亿千瓦时）的基本事件，即可求出这2年的发电量都低于8.0（亿千瓦时）的概率；
（Ⅱ）先求出线性回归方程，再令x=1800，即可得出结论．

解答： 解：（ I）从统计的5年发电量中任取2年的基本事件为（7.4，7.0），（7.4，9.2），（7.4，7.9），（7.4，10.0），（7.0，9.2），（7.0，7.9），（7.0，10.0），（9.2，7.9），（9.2，10.0），（7.9，10.0）共10个．（3分）
其中2年发电量都低于8.0（亿千瓦时）的基本事件为（7.4，7.0），（7.4，7.9），（7.0，7.9），共3个．（5分）
所以这2年发电量都低于8.0（亿千瓦时）的概率P=

3

10

．（6分）
（ II）∵

.

x

=

1500+1400+1900+1600+2100

5

=

8500

5

=1700，（7分）

.

y

=

7.4+7.0+9.2+7.9+10.0

5

=

41.5

5

=8.3．（8分）
又直线 

y

=0.004x+

a

过点(

.

x

，

.

y

)，（9分）
∴8.3=0.004×1700+

a

，
解得

a

=1.5，
∴

y

=0.004x+1.5．（10分）
当x=1800时，

y

=0.004×1800+1.5=8.7＜9.0，（11分）
所以不能完成发电任务，缺口量为0.3（亿千瓦时）．（12分）

点评：本题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、抽象概括能力、运算求解能力以及应用意识，考查或然与必然思想、化归与转化思想．