题目内容
直径为2的圆O与平面α 有且只有一个公共点，且圆O上恒有两点到平面α 的距离为1，则圆O所在平面与平面α 所成锐二面角的取值范围是 ．
考点：二面角的平面角及求法
专题：空间角
分析：画出图形，判断满足条件的二面角的情况，求出二面角的范围即可．
解答：
解：由题意可知圆与平面垂直时，满足题意，当圆面上只有一点到平面的距离为1时，圆面与平面所成二面角取得最小值，此时二面角为30°．直径为2的圆O与平面α 有且只有一个公共点，且圆O上恒有两点到平面α 的距离为1，则圆O所在平面与平面α 所成锐二面角的取值范围是（30°，90°）．
故答案为：（30°，90°）．
解：由题意可知圆与平面垂直时，满足题意，当圆面上只有一点到平面的距离为1时，圆面与平面所成二面角取得最小值，此时二面角为30°．直径为2的圆O与平面α 有且只有一个公共点，且圆O上恒有两点到平面α 的距离为1，则圆O所在平面与平面α 所成锐二面角的取值范围是（30°，90°）．故答案为：（30°，90°）．
点评：本题考查二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．
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