Question

7．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$\overrightarrow{a•}（\overrightarrow b+\overrightarrow a）=2$，且$|{\overrightarrow a}|=1，|{\overrightarrow b}|=2$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 由题意利用两个向量的数量积的定义，求得cosθ的值，可得$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角θ的值．

解答 解：设$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为θ，θ∈[0，π]，
∵向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$\overrightarrow{a•}（\overrightarrow b+\overrightarrow a）=2$，且$|{\overrightarrow a}|=1，|{\overrightarrow b}|=2$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{a}}^{2}$=1•2•cosθ+1=2，求得cosθ=$\frac{1}{2}$，∴θ=$\frac{π}{3}$，
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于基础题．