题目内容
11．若向量$|{\overrightarrow a}|=\sqrt{2}，|{\overrightarrow b}|=1，|{\overrightarrow c}|=\sqrt{3}$，且$\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$，则$\overrightarrow a•\overrightarrow c+\overrightarrow b•\overrightarrow c$的最大值是（ ）| A． | 1 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 3 |
分析 由向量数量积的性质，向量的平方即为模的平方，可得|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|，再由向量数量积的定义和余弦函数的有界性，即可得到所求最大值．
解答 解：向量$|{\overrightarrow a}|=\sqrt{2}，|{\overrightarrow b}|=1，|{\overrightarrow c}|=\sqrt{3}$，且$\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$，
可得|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{2+0+1}$=$\sqrt{3}$．
则$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{b}$?$\overrightarrow{c}$=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）?$\overrightarrow{c}$=$\sqrt{3}$?$\sqrt{3}$cos＜$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$＞≤3．
当且仅当$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$同向共线，可得最大值3．
故选：D．
点评 本题考查向量的数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查余弦函数的有界性，属于中档题．
如图，在边长为2的正三角形△ABC中，D为BC的中点，E，F分别在边CA，AB上．
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E，M分别是线段BC，CC1，AB的中点，AA1=2AB=4．
当前襄阳市正在积极创建文明城市，市某交警支队为调查市民文明驾车的情况，在市区某路口随机检测了40辆车的车速．现将所得数据分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），并绘得如图所示的频率分布直方图．| 月份i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 单价xi（元） | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8 |
| 销售量yi（件） | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 14 |
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到
的回归方程是理想的，试问所得回归方程是否理想？
参考公式：回归直线的方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，
其中$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．