Question

2014年北京市第五届石榴文化旅游节在烈山区柳园村成功举办，某石榴种植户采摘了6个石榴供游客品尝，已知采摘的石榴有甜、酸两种口味，若从中随机选两个石榴，选到都是甜味石榴的概率是

2

5

（Ⅰ）求摘下的石榴中，甜味石榴的个数
（Ⅱ）甲、乙两名游客分别随机从中选一个石榴，求甲选到甜味石榴且乙选到酸味石榴的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,概率的意义

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）设摘下的石榴中，甜味石榴的个数为m，记6个石榴分别是a，b，c，d，e，f，一一列举出15个等可能的结果，根据概率公式计算出m的值，
（Ⅱ）甲乙二人各选一个石榴不同结果有共30个，甲选到甜味石榴且乙选到酸味石榴共有8个．根据概率公式计算即可．

解答： 解：（Ⅰ）设摘下的石榴中，甜味石榴的个数为m，
∴记6个石榴分别是a，b，c，d，e，f
∴从中随机选两个石榴有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）15个等可能的结果，
∵选到都是甜味石榴的概率是

2

5

，
∴15个结果中有6个结果是全是甜味石榴，
∵只有从4个石榴中任选两个的结果是6个，不妨设a，b，c，d为甜味石榴，可得结果全是甜味石榴结果（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），
∴摘下的石榴中，甜味石榴的个数为4；                             
（Ⅱ）不妨设a，b，c，d为甜味石榴，甲乙二人各选一个石榴不同结果有：
（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），
（b，a），（c，a），（d，a），（e，a），（f，a），（c，b），（d，b），（e，b），（f，b），（d，c），（e，c），（f，c），（e，d），（f．d），（f，e），共30个，这些结果是等可能的，
记事件“甲选到甜味石榴且乙选到酸味石榴”为事件A，
∴事件A包含上面30个结果中的8个，
根据古典概型公式得P（A）=

8

30

=

4

15

．

点评：本题主要考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．