题目内容
在单调递增数列{an}中，a1=1且an+1=
（n∈N*）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）已知bn=
，求数列{bn}的前n项和Tn．
| ||
| an+1-an |
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）已知bn=
| 3n-1 |
| an |
考点：数列的求和,数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）由an+1=
，得
-2
=1，令t=
＞1，即可求得
=2．说明数列{an}是以1为首项，以2为公比的等比数列，由等比数列的通项公式求得an=2n-1；
（2）把{an}的通项公式代入bn=
，然后利用错位相减法求数列{bn}的前n项和Tn．
| ||
| an+1-an |
| an+1 |
| an |
| an |
| an+1 |
| an+1 |
| an |
| an+1 |
| an |
（2）把{an}的通项公式代入bn=
| 3n-1 |
| an |
解答：
解：（1）由an+1=
，得an+12-2an2=an+1an，
∴
-2
=1，令t=
＞1，
则t-
=1，解得：t=2．
即
=2．
则数列{an}是以1为首项，以2为公比的等比数列，
则an=2n-1；
（2）bn=
=
，
则Tn=
+
+
+…+
．
Tn=
+
+…+
．
两式作差得：
Tn=2+3(
+
+…+
)-
=2+3•
-
=5-
-
．
∴Tn=10-
-
．
| ||
| an+1-an |
∴
| an+1 |
| an |
| an |
| an+1 |
| an+1 |
| an |
则t-
| 2 |
| t |
即
| an+1 |
| an |
则数列{an}是以1为首项，以2为公比的等比数列，
则an=2n-1；
（2）bn=
| 3n-1 |
| an |
| 3n-1 |
| 2n-1 |
则Tn=
| 2 |
| 20 |
| 5 |
| 21 |
| 8 |
| 22 |
| 3n-1 |
| 2n-1 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 21 |
| 5 |
| 22 |
| 3n-1 |
| 2n |
两式作差得：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 2n-1 |
| 3n-1 |
| 2n |
=2+3•
| ||||
1-
|
| 3n-1 |
| 2n |
| 3 |
| 2n-1 |
| 3n-1 |
| 2n |
∴Tn=10-
| 3 |
| 2n-2 |
| 3n-1 |
| 2n-1 |
点评：本题考查了数列的函数特性，考查了等比关系的确定，训练了错位相减法求数列的和，是中档题．
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