Question

16．口袋中有大小形状质量相同的四个白球和两个红球，每次从中任取一个球，各个球被取到的可能性是一样的，取后不放回．若能把两个红球区分出来就停止，用ξ表示停止时取球的次数，
（1）求ξ=3时的概率P（ξ=3）
（2）求ξ的分布列与均值．

Answer 1

分析 （1）根据ξ=3的含义，即可求ξ=3时的概率P（ξ=3）
（2）求出随机变量取每一个值的概率值，列出分布列，利用随机变量的期望公式求出取球次数的分布及数学期望．

解答 解：（1）P（ξ=3）=$\frac{C_2^1C_2^1C_4^1}{A_6^3}=\frac{2}{15}$
（2）由已知ξ的取值为2，3，4，5
P（ξ=2）=$\frac{{A}_{2}^{2}}{{A}_{6}^{2}}$-$\frac{1}{15}$，P（ξ=3）=$\frac{C_2^1C_2^1C_4^1}{A_6^3}=\frac{2}{15}$，
$P（ξ=4）=\frac{A_4^4+C_2^1C_3^1A_4^2}{A_6^4}=\frac{4}{15}$，P（ξ=5）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}{A}_{4}^{3}+{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{1}{A}_{4}^{4}}{{A}_{6}^{4}}$=$\frac{8}{15}$．

ξ	2	3	4	5
P	$\frac{1}{15}$	$\frac{2}{15}$	$\frac{4}{15}$	$\frac{8}{15}$

分布列为$E（ξ）=\frac{1×2+2×3+4×4+8×5}{15}=\frac{64}{15}$

点评 本题考查概率的计算、随机变量的分布列及随机变量的期望公式，考查学生的计算能力，是一道中档题．