题目内容
12．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线在第一象限的交点为$P（{x_0}，2\sqrt{2}）$，则x0等于（ ）| A． | 2 | B． | $2+\sqrt{2}$ | C． | $3+\sqrt{2}$ | D． | $3\sqrt{2}$ |
分析 求得抛物线的焦点，由P在抛物线上，代入抛物线的方程，运用直线的斜率公式，解方程可得x0．
解答 解：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（$\frac{p}{2}$，0），
由P在抛物线上，可得x0=$\frac{8}{2p}$=$\frac{4}{p}$，
由过点F且斜率为1的直线，可得：1=$\frac{2\sqrt{2}-0}{\frac{4}{p}-\frac{p}{2}}$
即有p2+4$\sqrt{2}$p-8=0，
解得p=4-2$\sqrt{2}$或p=-4-2$\sqrt{2}$（舍去），
即有x0=$\frac{4}{4-2\sqrt{2}}$=2+$\sqrt{2}$．
故选：B．
点评 本题考查抛物线的方程和运用，考查直线的斜率公式的运用，以及运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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3．已知角α的终边上有一点P（1，3），则$\frac{{sin（π-α）-sin（\frac{π}{2}+α）}}{2cos（α-2π）}$的值为（ ）
| A． | 1 | B． | $-\frac{4}{5}$ | C． | -1 | D． | -4 |