题目内容

14．在等差数列{an}中，前n项和为Sn，且S2011=-2011，a1012=3，则S2017等于（　　）
A．1009B．-2017C．2017D．-1009

分析 由等差数列{an}，S2011=-2011，可得S2011=-2011=$\frac{2011×（{a}_{1}+{a}_{2011}）}{2}$=2011a1006，再利用求和公式与性质即可得出．

解答 解：由等差数列{an}，S2011=-2011，
∴S2011=-2011=$\frac{2011×（{a}_{1}+{a}_{2011}）}{2}$=2011a1006，
∴a1006=-1，a1012=3，
则S2017=$\frac{2017（{a}_{1}+{a}_{2017}）}{2}$=$\frac{2017（{a}_{1006}+{a}_{1012}）}{2}$=2017．
故选：C．

点评 本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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A．B．C．D．
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（Ⅱ）是否存在点M，使得直线BD与平面AMC所成的角为60°，若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由．
9．已知f（x）=ax2+（b-a）x+c-b（其中a＞b＞c），若a+b+c=0，x1、x2为f（x）的两个零点，则|x1-x2|的取值范围为（　　）
A．（$\frac{3}{2}$，2$\sqrt{3}$）B．（2，2$\sqrt{3}$）C．（1，2）D．（1，2$\sqrt{3}$）
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A．[0，4]B．[0，3]C．[3，4]D．[1，3]
6．已知x，y满足：$\left\{{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+y≤2}\\{x-y≤0}\end{array}}\right.$，若目标函数z=ax+y取最大值时的最优解有无数多个，则实数a的值是（　　）
A．0B．-1C．±1D．1
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4．点P（x，y）的坐标满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-2y≥0\\ x+2y+4≥0\\ 7x+2y-8≤0\end{array}\right.$，由点P向圆C：（x+2）2+（y-1）2=1作切线PA，切点为A，则线段|PA|的最小值为（　　）
A．$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$B．$\frac{{\sqrt{55}}}{5}$C．$\sqrt{19}$D．$\frac{{\sqrt{33}}}{2}$

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