Question

19．设变量x，y满足约束条件：$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+2y≤3}\\{4x-y≥-6}\end{array}\right.$，则z=|x-2y+1|的取值范围为（　　）

• A． [0，4]
• B． [0，3]
• C． [3，4]
• D． [1，3]

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，在平面直角坐标系中画出直线x-2y+1=0，由图可知，当x-2y+1≥0时，当直线平移至B函数t=x-2y+1有最小值-4；当x-2y+1＜0时，当直线平移至A函数t=x-2y+1有最大值3，取绝对值后再取并集得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+2y≤3}\\{4x-y≥-6}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{4x-y=-6}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，解得A（-2，-2），
联立$\left\{\begin{array}{l}{4x-y=-6}\\{x+2y=3}\end{array}\right.$，解得B（-1，2），
作出直线x-2y+1=0如图，
由图可知，当x-2y+1≥0时，当直线平移至B函数t=x-2y+1有最小值-4；
当x-2y+1＜0时，当直线平移至A函数t=x-2y+1有最大值3．
∴z=|x-2y+1|的取值范围为[0，4]．
故选：A．

点评 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．