Question

4．双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的渐近线方程为$y=±2\sqrt{2}x$，则此双曲线的离心率等于3．

Answer 1

分析 由双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的渐近线方程为$y=±2\sqrt{2}x$，得到$\frac{b}{a}$=2$\sqrt{2}$，再根据离心率公式计算即可．

解答 解：由双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的渐近线方程为$y=±2\sqrt{2}x$，
∴$\frac{b}{a}$=2$\sqrt{2}$，
∵e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}}$=$\sqrt{1+8}$=3，
故答案为：3．

点评 本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，属于基础题．