Question

20．在△ABC中，已知a＞b＞c，且a=10，b=8，△ABC的面积为24，求边长c的值．

Answer 1

分析 由三角形的面积公式可得sinC，由同角三角函数基本关系可得cosC，由余弦定理可得．

解答 解：∵在△ABC中a=10，b=8，△ABC的面积为24，
∴$\frac{1}{2}$absinC=24，即$\frac{1}{2}×10×8$×sinC=24，
解得sinC=$\frac{3}{5}$，又a＞b＞c，故C为最小角，
∴cosC=$\sqrt{1-si{n}^{2}C}$=$\frac{4}{5}$，
∴c²=a²+b²-2abcosC=100+64-2×10×8×$\frac{4}{5}$=36
解得c=6

点评 本题考查解三角形，涉及余弦定理和三角形的面积公式，属基础题．