Question

6．通过实验数据可知，某液体的蒸发速度y（单位：升/小时）与液体所处环境的温度x（单位：℃）近似地满足函数关系y=e^kx+b（e为自然对数的底数，k，b为常数）．若该液体在0℃的蒸发速度是0.1升/小时，在30℃的蒸发速度为0.8升/小时，则该液体在20℃的蒸发速度为0.4升/小时．

Answer 1

分析 把x=0，y=0.1和x=30，y=0.8分别代人函数y=e^kx+b中，求出e^b与e^10k的值，再求x=20时y的值．

解答 解：根据题意得，
x=0时，y=0.1；x=30时，y=0.8；
代入函数y=e^kx+b中，
可得e^b=0.1，e^30k+b=0.8，
∴e^30k=8，
∴e^10k=2；
当x=20时，y=e^20k+b=e^20k•e^b=（e^10k）²•e^b=2²×0.1=0.4；
即液体在20℃的蒸发速度是0.4升/小时．
故答案为：0.4．

点评 本题考查了函数模型的应用问题，也考查了求函数的解析式与利用函数解析式求值的问题，是基础题目．