题目内容
设{an}是等比数列，m，n，s，t∈N*，则“m+n=s+t”是“am•an=as•at”的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：等差数列与等比数列,简易逻辑
分析：根据等比数列的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
解答：
解：设等比数列的公比为q，则由通项公式可得am•an=a12qm+n-2，as•at=a12qs+t-2，
若m+n=s+t，则am•an=as•at成立，即充分性成立，
当q=1时，若am•an=as•at，则m+n=s+t不一定成立，即必要性不成立，
故“m+n=s+t”是“am•an=as•at”充分不必要条件，
故选：A
若m+n=s+t，则am•an=as•at成立，即充分性成立，
当q=1时，若am•an=as•at，则m+n=s+t不一定成立，即必要性不成立，
故“m+n=s+t”是“am•an=as•at”充分不必要条件，
故选：A
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据对比数列的性质是解决本题的关键．
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