题目内容
如图，AB和BC分别于圆O相切于点D，C，AC经过圆心O，且BC=2OC=4，则sinA=考点：圆的切线的性质定理的证明
专题：立体几何
分析：连接OD，由已知得Rt△ADO∽Rt△ACB，从而AC=2AD．进而得AD=
，由此能求出sinA．
| 8 |
| 3 |
解答：
解：连接OD，因为AB和BC分别与圆O相切于点D，C，
所以∠ADO=∠ACB=90°，
又因为∠A=∠A，
所以Rt△ADO∽Rt△ACB，
又BC=2OC=2OD=4．故AC=2AD．
∴AB=AD+4，AC=2AD，BC=4，
∴（AD+4）2=（2AD）2+16，解得AD=
，
∴sinA=
=
=
．
故答案为：
．
所以∠ADO=∠ACB=90°，
又因为∠A=∠A，
所以Rt△ADO∽Rt△ACB，
又BC=2OC=2OD=4．故AC=2AD．
∴AB=AD+4，AC=2AD，BC=4，
∴（AD+4）2=（2AD）2+16，解得AD=
| 8 |
| 3 |
∴sinA=
| BC |
| AB |
| 4 | ||
|
| 3 |
| 5 |
故答案为：
| 3 |
| 5 |
点评：本题考查角的正弦值的求法，是中档题，解题时要注意三角形相似的性质的合理运用．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
一位电脑爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏，如图所示，在一个边长为a的大正方体木箱的一个顶点G上，老鼠从猫的爪间逃出，沿着木箱的棱边奔向洞口，洞口子在方木箱的另一顶点A处，若老鼠在奔跑中，并不重复跳过任意一条棱边，也不再回到G点，聪明的猫也选择了一条最短的路程奔向洞口（设猫和老鼠同时从G点出发），结果猫再次在洞口A捉住了老鼠，问：把18化为二进制数为（ ）
| A、10010（2） |
| B、10110（2） |
| C、11010（2） |
| D、10011（2） |
已知sin（α-
）=
，则cos（α+
）的值为（ ）
| π |
| 6 |
| 1 |
| 3 |
| π |
| 3 |
A、-
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、-
|