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2．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{36}-\frac{{y}^{2}}{64}=1$的两个焦点分别为F1，F2，双曲线上一点P满足|PF1|•|PF2|=$\frac{25}{4}$，求△PF1F2的周长．

分析 求出双曲线的a，b，c，再由双曲线的定义结合条件可得，|PF1|+|PF2|=13，即可得到△PF1F2的周长．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{36}-\frac{{y}^{2}}{64}=1$的a=6，b=8，c=10．
不妨设点P为双曲线$\frac{{x}^{2}}{36}-\frac{{y}^{2}}{64}=1$右支上的点，则|PF1|-|PF2|=12，
由|PF1|•|PF2|=$\frac{25}{4}$，
可得（|PF1|+|PF2|）2=（|PF1|-|PF2|）2+4|PF1|•|PF2|=144+25=169，
即有|PF1|+|PF2|=13，
则△PF1F2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|=13+20=33．

点评 本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查运算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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