某几何体的一条棱长为$\sqrt{7}$.在该几何体的正视图中.这条棱的投影是长为$\sqrt{6}$的线段.在该几何体的侧视图与俯视图中.这条棱的投影分别是长为a和b的线段.则a2+b2=( )A．6B．7C．8D．20 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．某几何体的一条棱长为$\sqrt{7}$，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为$\sqrt{6}$的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a²+b²=（　　）

A．

B．

C．

D．

分析由棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，三视图中的三个投影，是三个面对角线，设出长宽高，利用勾股定理即可求出结果．

解答解：由棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，
三视图中的三个投影，是三个面对角线，
则设长方体的三条棱长分别为x、y、z，
如图所示；
所以x²+y²+z²=7，x²+y²=a²，y²+z²=b²，
又x²+z²=6，
所以a²+b²=8．
故选：C．

点评本题考查了几何体的三视图以及空间想象能力的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案

1．已知m∈R，命题P：对任意x∈[-1，1]，不等式m²-3m-x+1≤0恒成立；命题q：存在x∈[-1，1]，使得m-ax≤0成立．
（Ⅰ）当a=1，p且q为假，p或q为真时，求m的取值范围；
（Ⅱ）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

18．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωxcosωx-cos²ωx-$\frac{1}{2}$（x∈R，ω＞0），若f（x）的图象中相邻的两条对称轴之间的距离不小于$\frac{π}{2}$，则ω的取值范围是（　　）

5．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y轴上的截距为$\frac{1}{3}$，则m+n的值为-7．

15．在平面直角坐标系中，若点（2，t）在直线x-2y+4=0的左上方区域且包括边界，则t的取值范围是（　　）

2．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{36}-\frac{{y}^{2}}{64}=1$的两个焦点分别为F₁，F₂，双曲线上一点P满足|PF₁|•|PF₂|=$\frac{25}{4}$，求△PF₁F₂的周长．

19．已知F₁、F₂是椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$的两个焦点，P是椭圆上任意一点．
（1）求|PF₁|•|PF₂|的最大值．
（2）若$∠{F_1}P{F_2}=\frac{π}{3}$，求△F₁PF₂的面积．

20．计算：
（1）-$\frac{5}{2}$log₃4+log₃$\frac{32}{9}$-（$\frac{1}{64}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$
（2）$\sqrt{6\frac{1}{4}}$+$\root{3}{{8}^{2}}$+0.027${\;}^{-\frac{2}{3}}$×（-$\frac{1}{3}$）^-2．

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