题目内容

11．假设若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”．给出下列函数：
①f（x）=$\sqrt{3}$sinx-cosx；
②f（x）=$\sqrt{2}$（sinx+cosx）；
③f（x）=$\sqrt{2}$sinx+2；
④f（x）=2cosx
则其中与其他函数不属于“互为生成函数”的是（　　）
A．①B．②C．③D．④

分析 根据“互为生成函数”的定义，利用两角和差的正弦公式、诱导公式化简函数的解析式，可得结论．

解答 解：∵①f（x）=$\sqrt{3}$sinx-cosx=2sin（x-$\frac{π}{6}$）；
②f（x）=$\sqrt{2}$（sinx+cosx）=2sin（x+$\frac{π}{4}$）；
③f（x）=$\sqrt{2}$sinx+2；
④f（x）=2cosx=2sin（x+$\frac{π}{2}$），
故只有③与其他函数不属于“互为生成函数”，
故选：C．

点评 本题主要考查新定义，两角和差的正弦公式、诱导公式，属于基础题．

练习册系列答案
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