Question

设随机变量ξ～B（2，p），η～B（4，p），若P（ξ≥1）=

5

9

，则Dη=

 

．

Answer 1

考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义

专题：计算题,概率与统计

分析：根据变量ξ～B（2，p），且P（ξ≥1）=

5

9

，得到P（ξ≥1）=1-P（ξ＜1），根据所给的概率的值做出概率的值，根据η～B（4，p），代入求出Dη．

解答： 解：∵变量ξ～B（2，p），且P（ξ≥1）=

5

9

，
∴P（ξ≥1）=1-P（ξ＜1）=1-C₂⁰•（1-p）²=

5

9

，
∴p=

1

3

，
∵η～B（4，p），
∴Dη=4×

1

3

×

2

3

=

8

9

．
故答案为：

8

9

．

点评：本题是一个二项分布的问题，在每次试验中事件发生的概率是相同的，各次试验中的事件是相互独立的，每次试验只要两种结果，要么发生要么不发生，随机变量是这n次独立重复试验中实件发生的次数．