Question

已知直线l：ax+by+1=0，圆M：x²+y²-2ax-2by=0，则直线l和圆M在同一坐标系中的图形可能是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：圆M：x²+y²-2ax-2by=0的标准方程为：（x-a）²+（y-b）²=a²+b²，圆心M（a，b），半径r=

a2+b2

，圆心M到直线l的距离d=

|a2+b2+1|

a2+b2

＞r，故直线与圆相离．由此根据四个选项利用直线和圆的性质能求出结果．

解答： 解：圆M：x²+y²-2ax-2by=0的标准方程为：（x-a）²+（y-b）²=a²+b²，
圆心M（a，b），半径r=

a2+b2

，
圆心M到直线l的距离d=

|a2+b2+1|

a2+b2

＞r，故直线与圆相离．
对于A，圆心M（0，b），此时a=0，直线l应该平行于x轴，故A错误；
对于B，由圆与直线有交点，知B错误；
对于C，由圆的图形得a＞0，b＞0，
此时直线应在第二、三、四象限，成立，故C正确；
对于D，由圆的图形得a＜0，b=0，此时直线应平行于y轴，故D错误．
故选：C．

点评：本题考查直线与圆的位置关系的应用，是中档题，解题时要注意圆的性质的合理运用．