Question

设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f[f（x）-e^x]=e+1，则f（ln2）的值为

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：利用换元法 将函数转化为f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论．

解答： 解：设t=f（x）-e^x，
则f（x）=e^x+t，则条件等价为f（t）=e+1，
令x=t，则f（t）=e^t+t=e+1，
∵函数f（x）为单调递增函数，
∴函数为一对一函数，解得t=1，
∴f（x）=e^x+1，
即f（ln2）=e^ln2+1=2+1=3，
故答案为：3

点评：本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．