Question

设实数a≠0，若直线a²x+3y-1=0与直线ax+（a-2）y+1=0平行，则a=

 

．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的平行关系

专题：直线与圆

分析：a≠0时求出直线方程a²x+3y-1=0的斜截式，求出直线ax+（a-2）y+1=0的斜率利用斜率相等，截距不相等，求解即可．

解答： 解：∵a≠0，直线a²x+3y-1=0化为y=-

a2

3

x+

1

3

，∴斜率为：-

a2

3

，
∵直线a²x+3y-1=0与直线ax+（a-2）y+1=0平行，∴直线ax+（a-2）y+1=0的斜率为：

-a

a-2

直线a²x+3y-1=0与直线ax+（a-2）y+1=0平行0
∴-

a2

3

=

-a

a-2

，解得a=-1，a=3．当a=-1时，两条直线重合．
故答案为：3．

点评：本题考查了两条直线平行与斜率和倾斜角之间的关系，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．