Question

若函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且f（0）=2，则f（-5）=

 

．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：根据f（x+1）=2f（x），且f（0）=2，令x=n，n∈N^*，构造一个等比数列{f（n）}，其首项是1，公比是2，根据等比数列即可求出函数f（x）的解析式，最后在求值即可．

解答： 解：令x=n，n∈N^*，
∵函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且f（0）=2
∴f（n+1）=2f（n），f（0）=2，
∴{f（n）}是以1为首项，2为公比的等比数列，
∴f（n）=2ⁿ，
∴f（x）=2^x，
∴f（-5）=2^-5=

1

32

，
故答案为：

1

32

点评：本题主要考查了函数值的求解，解题的关键是利用已知寻求函数值的规律