Question

一个盒子里装有标号为1，2，…，n的n（n＞2且n∈N^*）张标签，现随机地从盒子里无放回地抽取两张标签，记X为这两张标签上的数字之和，若X=3的概率为

1

3

．
（1）求n的值；
（2）求X的分布列．

Answer 1

考点：离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（1）利用古典概型的概率计算公式，能求出n．
（2）X的可能取值为3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．

解答： 解：（1）P（X=3）=

C 2 2

C 2 3

=

1

3

，
解得n=3．
（2）X的可能取值为3，4，5，
P（X=3）=

C 2 2

C 2 3

=

1

3

，P（X=4）=

C 2 2

C 2 3

=

1

3

，P（X=5）=

C 2 2

C 2 3

=

1

3

，
∴X的分布列为：

X	3	4	5
P	1 3	1 3	1 3

点评：本题考查概率的应用，考查离散型随机变量的分布列的求法，解题时要注意排列组合知识的合理运用．