题目内容
直线L1，L2都过点P（1，-2）且互相垂直，且其中一条直线的斜率为1．若抛物线y=ax2（a＞0）与两直线没有公共点，求a的取值范围．
考点：抛物线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：直线方程与抛物线方程联立，利用判别式，即可得出结论．
解答：
解：由题意，斜率为1过点P（1，-2）的直线为y=x-3，
由y=x-3与抛物线y=ax2联立，得ax2-x+3=0，
∵抛物线y=ax2与直线没有公共点，
∴a≠0，△=1-12a＜0，∴a＞
∵l1⊥l2，
∴另一条斜率为-1过点P（1，-2）的直线为y=-x-1，
由y=-x-1与抛物线y=ax2联立，得ax2+x+1=0，
∵抛物线y=ax2与直线没有公共点，
∴a≠0，△=1-4a＜0，∴a＞
．
综上，a＞
．
由y=x-3与抛物线y=ax2联立，得ax2-x+3=0，
∵抛物线y=ax2与直线没有公共点，
∴a≠0，△=1-12a＜0，∴a＞
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∵l1⊥l2，
∴另一条斜率为-1过点P（1，-2）的直线为y=-x-1，
由y=-x-1与抛物线y=ax2联立，得ax2+x+1=0，
∵抛物线y=ax2与直线没有公共点，
∴a≠0，△=1-4a＜0，∴a＞
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综上，a＞
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点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．
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