Question

在△ABC中，已知a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边．
（1）若∠A=45°，a=4

2

，c=4，求∠C；
（2）若a²+c²-b²=ac，求∠B．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）利用正弦定理列出关系式，将sinA，a，c的值代入求出sinC的值，即可确定出C的度数；
（2）利用余弦定理表示出cosB，将已知等式代入计算求出cosB的值，即可确定出B的度数．

解答： 解：（1）∵∠A=45°，a=4

2

，c=4，
∴由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

得：sinC=

csinA

a

=

4× 2 2

4 3

=

1

2

，
∵∠C为三角形的内角，
∴∠C=30°；
（2）∵a²+c²-b²=ac，
∴cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

1

2

，
∵∠B为三角形的内角，
∴∠B=60°．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．