题目内容

设A，B分别是双曲线E的左、右焦点，点C在E上，且∠CBA=
π
4
，若AB=8，BC=
2
，则E的实轴长为
 
．
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用余弦定理求出AC，根据双曲线的定义，即可得出结论．
解答： 解：由余弦定理，可得AC=
64+2-2×8×
2
×
2
2
=5
2
，
∵BC=
2
，
∴2a=AC-BC=4
2
．
故答案为：4
2
．
点评：本题考查余弦定理，考查双曲线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
一个盒子里装有标号为1，2，…，n的n（n＞2且n∈N*）张标签，现随机地从盒子里无放回地抽取两张标签，记X为这两张标签上的数字之和，若X=3的概率为
1
3
．
（1）求n的值；
（2）求X的分布列．
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若
AE
=
AA1
+x
AB
+y
AD
，则x，y的值分别为
 
．
锐角△ABC中，若B=2A，则
b
a
的取值范围是
 
．
椭圆
x2
9
+
y2
25
=1的焦点为F1，F2，AB是椭圆过焦点F1的弦，则△ABF2的周长是
 
．
给出以下命题：
①已知向量
OP1
，
OP2
，
OP3
满足条件
OP1
+
OP2
+
OP3
=0，且|
OP1
|=|
OP2
|=|
OP3
|=1，则△P1P2P3为正三角形；
②已知a＞b＞c，若不等式
1
a-b
+
1
b-c
＞
k
a-c
恒成立，则k∈（0，2）；
③曲线y=
1
3
x3在点（1，
1
3
）处切线与直线x+y-3=0垂直；
④若平面α⊥平面γ，平面β∥平面γ，则α∥β．
其中正确命题的序号是
 
．
已知函数f（x）=
x5，x∈[0，1]
x
，x∈[1，2]
，求曲线y=f（x）与x轴、直线x=0、x=2所围成的图形的面积
 
．
已知a，b是正数，且满足2＜a+2b＜4，那么
b+1
a+1
的取值范围是
 
．
在平面直角坐标系xOy中，已知任意角θ以x轴的正半轴为始边，若终边经过点P（x0，y0）且|OP|=r（r＞0），定义：sicosθ=
y0-x0
r
，称“sicosθ”为“正余弦函数”对于正余弦函数y=sicosx，有同学得到以下性质：
①该函数的值域为[-
2
，
2
]；
②该函数图象关于原点对称；
③该函数图象关于直线x=
3π
4
对称；
④该函数的单调递增区间为[2k-
π
4
，2k+
3π
4
]，k∈Z，
则这些性质中正确的个数有（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个

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