Question

4．若a≠1，求和1+a+a²+a³+…+a^n-1=$\frac{1-{a}^{n}}{1-a}$．

Answer 1

分析 当a=0时，1+a+a²+a³+…+a^n-1=1，当a≠0且a≠1时，由等比数列求和公式能求出结果．

解答 解：当a=0时，1+a+a²+a³+…+a^n-1=1，
当a≠0且a≠1时，由等比数列求和公式得：
$1+a+{a^2}+{a^3}+…+{a^{n-1}}=\frac{{1-{a^n}}}{1-a}$，
当a=0时，适合此式，
所以$1+a+{a^2}+{a^3}+…+{a^{n-1}}=\frac{{1-{a^n}}}{1-a}$．
故答案为：$\frac{1-{a}^{n}}{1-a}$．

点评 本题考查等比数列的求和，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．