数列{an}满足an=4an-1+3且a1=0.则此数列第5项是( )A．15B．255C．16D．63 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．数列{a_n}满足a_n=4a_n-1+3且a₁=0，则此数列第5项是（　　）

A．

B．

255

C．

D．

分析由a_n=4a_n-1+3，变形为：a_n+1=4（a_n-1+1）（n≥2）．利用等比数列的通项公式即可得出．

解答解：由a_n=4a_n-1+3，变形为：a_n+1=4（a_n-1+1）（n≥2）．
∴数列{a_n+1}为等比数列，首项为1，公比为4．
∴a_n+1=4^n-1，
可得a_n=4^n-1-1，
∴a₅=4⁴-1=255．
故选：B．

点评本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

7．已知点P（x，y）满足x²+4y²=4，点$Q（\sqrt{3}\;，\;0）$，则|PQ|的最小值2-$\sqrt{3}$．

4．一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，则该图形实际是（　　）

11．已知椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，试确定m的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线y=2x+m对称．

1．设a，b均为正的常数且x＞0，y＞0，$\frac{2}{x}$+$\frac{8}{y}$=1，则x+y的最小值为18．

8．在正项等比数列{a_n}中，a₁a₅+2a₃a₅+a₃a₇=49，则a₃+a₅=7．

5．若复数z满足$\frac{\overline{z}}{1-i}$=i，其中i为虚数为单位，则（$\frac{{z}^{2}}{2}$）²⁰¹⁵=（　　）

6．若函数f（x）=x³-3x²+3ax-1在区间[-3，2]上单调递增，则实数a的取值范围为（　　）

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