Question

13．在△ABC中，边a，b，c所对角分别为A，B，C．若满足$\frac{c}{a}$=2cosB，那么△ABC的形状是（　　）

• A． 直角三角形
• B． 等腰三角形
• C． 等腰直角三角形
• D． 正三角形

Answer 1

分析 由已知利用正弦定理可得：sinC=2sinAcosB，由三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用化简可得sin（A-B）=0，利用正弦函数的图象和性质可得A=B，从而得解为等腰三角形．

解答 解：∵$\frac{c}{a}$=2cosB，
∴利用正弦定理可得：sinC=2sinAcosB，
∴sin（A+B）=2sinAcosB，
∴sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，
∴sin（A-B）=0，
∴A=B，
∴△ABC为等腰三角形．
故选：B．

点评 本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题．