Question

在△ABC中，若a=2，b+c=7，cosB=-

1

4

，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：由余弦定理可得：b²=a²+c²-2accosB，化为7b-8c=4，与b+c=7联立可得b，c，再利用三角形的面积计算公式即可得出．

解答： 解：由余弦定理可得：b²=a²+c²-2accosB，
∴（b+c）（b-c）=4-4c×(-

1

4

)，
化为7b-8c=4，
联立

b+c=7 7b-8c=4

，解得b=4，c=3．
∵cosB=-

1

4

，B∈（0，π），
∴sinB=

15

4

．
∴S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×2×3×

15

4

=

3 15

4

．

点评：本题考查了余弦定理、三角形的面积计算公式，考查了计算能力，属于中档题．