Question

求a_n=

n+2

3n

的前n项和．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由a_n=

n+2

3n

，利用错位相减法能求出{a_n}的前n项和．

解答： 解：∵a_n=

n+2

3n

，
∴{a_n}的前n项和：S_n=

3

3

+

4

32

+

5

33

+…+

n+2

3n

，①

1

3

Sn=

3

32

+

4

33

+

5

34

+…+

n+2

3n+1

，②
①-②，得

2

3

Sn=

2

3

+

1

3

+

1

32

+

1

33

+…+

1

3n

-

n+2

3n+1

=

2

3

+

1 3 (1- 1 3n )

1- 1 3

-

n+2

3n+1

=

7

6

-

1

2

×

1

3n

-

n+2

3n+1

，
∴S_n=

7

4

-

2n+7

4

•3^-n．

点评：本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．